什麼是短期誤差？
每一次勝負、每一次下注或每一次抽卡，都像是一個小小的隨機跳動：
• 贏 → +1
• 輸 → −1
短期內，你可能看到：
• 連贏 3 局
• 連輸 5 局
• 突然大爆發或突然大崩盤
這些高低起伏就是 短期誤差，讓我們誤以為「運氣決定一切」。
長期趨勢由機率決定，而不是運氣
假設每次遊戲：
• 贏的機率＝ p
• 輸的機率＝ q＝1−p
玩 N 局後，預期結果會是：
期望值 = N (p – q)
如果賭場遊戲的勝率是 p = 0.45、q = 0.55，那麼：
期望值 = N (0.45 – 0.55) = -0.10 N
這代表：
不管你短期怎麼贏，長期你都會被機率慢慢拉回真實勝率。
短期混亂 vs 長期趨勢
短期誤差隨著局數 N 增加，大約會變成：
誤差 \sim \sqrt{N}
但是長期趨勢（期望值）成長的速度是：
趨勢 \sim N
比一下：
• 趨勢（N）成長非常快
• 誤差（√N）成長非常慢
當局數越多：
\frac{\sqrt{N}}{N} = \frac{1}{\sqrt{N}} \to 0
這代表什麼？
你玩越久，運氣造成的亂動占比越小。
長期結果一定會接近真實機率，不可能靠短期幸運打敗機率。
簡單例子：越玩越接近「真相」
假設每局期望輸 0.1（賭場優勢 10%）
| 局數 | 預期輸 | 運氣誤差 (√N) | 誤差占比 |
| 10 | −1 | ±3.1 | 310%（運氣主導） |
| 100 | −10 | ±10 | 100%（混亂） |
| 1000 | −100 | ±31 | 31% |
| 10,000 | −1000 | ±100 | 10% |
| 100,000 | −10,000 | ±316 | 3% |
表格清楚說明：
短期：亂得很，運氣決定輸贏。
長期：亂不動，機率決定輸贏。
結論：運氣只是短期的噪音，長期永遠看機率
總結：
• 短期可以靠運氣贏，但只有短期。
• 長期勝負完全由機率支配，不由人意。
• 越大量的樣本，越接近真實勝率。
也就是：
運氣是一時的偏差；機率才是永遠的方向。
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